핵심 요약
베이지안 네트워크는 복잡한 결합 확률 분포를 국소적인 조건부 확률의 곱으로 분해하여 효율적으로 표현하고 추론할 수 있게 해주는 강력한 도구이다.
배경
스탠포드 대학교의 CS221 인공지능 강의 시리즈 중 하나로, 불확실성을 다루는 모델 기반 접근법을 학습합니다.
대상 독자
확률론적 모델링과 인과 추론에 관심 있는 AI/ML 개발자 및 연구자
의미 / 영향
이 강의는 불확실성이 존재하는 복잡한 도메인에서 인과 관계를 체계적으로 모델링하는 프레임워크를 제공한다. 딥러닝의 블랙박스적 특성을 보완하여 해석 가능한 AI 시스템을 설계하는 데 중요한 이론적 토대가 된다. 특히 확률적 프로그래밍 기법은 현대적인 생성 모델의 추론 과정을 이해하고 개선하는 데 즉각적으로 활용 가능하다.
챕터별 상세
모델 기반 동기 부여 및 확률 기초 복습
- •결합 분포는 세상의 모든 가능한 상태에 대한 확률 정보를 포함함
- •Marginalization은 관심 없는 변수를 제거하여 차원을 축소하는 과정임
- •Conditioning은 새로운 정보(Evidence)를 반영하여 믿음을 수정하는 핵심 연산임
결합 분포는 모든 확률 변수의 가능한 조합에 대한 확률을 담은 테이블로 이해할 수 있다.
확률적 추론의 정의와 einops 활용
- •확률적 추론은 결합 분포라는 데이터베이스에 질문을 던지는 것과 같음
- •증거와 쿼리에 포함되지 않은 변수들은 자동으로 Marginalized out 됨
- •einops를 활용해 고차원 확률 테이블 연산을 코드로 간결하게 표현함
einops의 einsum 연산을 사용하면 복잡한 확률 합산 과정을 직관적인 코드로 작성할 수 있다.
베이지안 네트워크 구축 4단계
- •로컬 조건부 확률의 곱으로 전체 결합 분포를 정의함
- •그래프 구조를 통해 복잡한 의존 관계를 모듈화하여 표현 가능함
- •테이블 기반 방식보다 메모리와 계산 효율성이 월등히 높음
방향성 비순환 그래프(DAG) 구조는 변수 간의 인과적 흐름을 시각적으로 보여준다.
Explaining Away 현상과 인과 추론
- •한 원인이 관찰되면 다른 잠재적 원인의 확률이 감소함
- •베이지안 네트워크가 인간의 상식적인 추론 과정을 수학적으로 모델링함을 보여줌
- •조건부 독립성(Conditional Independence)의 변화를 이해하는 것이 핵심임
두 변수가 원래는 독립적이더라도 공통의 자식 노드가 관찰되면 서로 의존적인 관계가 된다.
확률적 프로그래밍과 Rejection Sampling
- •프로그램 자체가 확률 분포의 표현 수단이 됨
- •Rejection Sampling은 샘플 수가 무한해질수록 실제 확률로 수렴함
- •복잡한 수식 없이도 샘플링만으로 어려운 추론 문제를 해결할 수 있음
Rejection Sampling은 구현이 쉽지만 증거가 나타날 확률이 매우 낮을 경우 효율성이 떨어진다.
실무 Takeaway
- 복잡한 시스템의 불확실성을 모델링할 때 베이지안 네트워크를 사용하면 변수 간의 국소적 의존성만 정의하여 전체 결합 분포를 효율적으로 표현할 수 있다.
- einops와 같은 텐서 연산 도구를 활용하면 확률 테이블의 Marginalization과 Conditioning을 고차원 행렬 연산으로 변환하여 프로그래밍적으로 빠르게 계산할 수 있다.
- 확률적 프로그래밍을 도입하면 복잡한 확률 모델을 일반적인 함수 형태로 작성할 수 있어 모델의 가독성과 확장성을 동시에 확보할 수 있다.
- Rejection Sampling은 구현이 매우 간단하지만 증거가 희귀할 경우 효율성이 급격히 떨어지므로, 실무에서는 더 고도화된 MCMC나 Variational Inference 기법을 고려해야 한다.
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