챕터별 상세
회귀 분석의 정의와 변수 간의 관계
회귀 분석은 한 변수가 다른 변수에 따라 어떻게 변하는지 인과관계를 직선으로 모델링하여 설명하는 기법이다. 기온이 올라갈수록 아이스크림 판매량이 증가하는 예시처럼 원인이 되는 독립 변수(X)와 결과가 되는 종속 변수(Y) 사이의 관계를 방정식 형태로 나타낸다. 통계학에서는 이 직선을 구성하는 기울기와 상수를 회귀 계수라고 부르며, 이를 찾아내는 과정이 분석의 핵심이다. 데이터 간의 인과관계를 전제로 하여 X가 1단위 변할 때 Y가 얼마나 변하는지 해석할 수 있게 한다.
독립 변수는 원인, 종속 변수는 결과를 나타내며 회귀 분석은 이들 사이의 선형적 패턴을 찾는 것이다.
최적의 직선을 찾는 최소제곱법(LSE)
실제 데이터는 노이즈로 인해 일직선상에 놓이지 않으므로 무수히 많은 직선 후보 중 가장 적합한 것을 골라야 한다. 최소제곱법은 실제 관측값과 직선상의 예측값 차이인 오차를 제곱하여 모두 더한 값(SSE)이 최소가 되는 직선을 선택하는 원리이다. 오차를 제곱하는 이유는 양수와 음수의 오차가 서로 상쇄되어 변별력이 사라지는 것을 방지하기 위함이다. 이 과정을 통해 도출된 최종 식을 회귀식 또는 회귀선이라고 하며 데이터에 가장 적합한 모델이 된다.
최소제곱법은 머신러닝에서 손실 함수를 최소화하여 파라미터를 최적화하는 과정과 동일한 개념이다.
모델의 성능을 평가하는 결정계수(R-squared)
추정된 회귀 직선이 실제 데이터를 얼마나 잘 설명하는지 측정하기 위해 결정계수(R²) 지표를 사용한다. 결정계수는 전체 변동량(SST) 대비 회귀식으로 설명 가능한 변동량(SSR)의 비중으로 계산되며 0에서 1 사이의 값을 가진다. 예를 들어 R²가 0.80이라면 해당 회귀 모델이 전체 데이터 변동의 80%를 설명한다는 의미로 해석된다. 이는 모델의 설명력 혹은 성능을 나타내는 핵심 지표이며 값이 클수록 모델이 데이터 패턴을 정확히 반영하고 있음을 뜻한다.
SST(전체 변동) = SSR(회귀 설명 변동) + SSE(잔차 변동)의 관계를 이해하는 것이 중요하다.
회귀 분석의 3단계 요약과 머신러닝으로의 확장
회귀 분석은 모델 구조(선형), 학습 방법(최소제곱법), 성능 지표(결정계수)라는 세 가지 요소로 완성된다. 이 구조는 추후 의사결정나무나 딥러닝 같은 복잡한 알고리즘을 배울 때도 동일하게 적용되는 프레임워크이다. 어떤 모델 구조를 선택했는지, 어떤 연산으로 데이터를 학습시켰는지, 결과물을 어떻게 평가하는지라는 관점으로 접근하면 학습 속도가 빨라진다. 통계학적 기초를 탄탄히 함으로써 인공지능 모델의 내부 작동 원리를 깊이 있게 이해할 수 있는 토대를 마련한다.
용어 해설
- 선형 회귀(Linear Regression)
- — 종속 변수와 하나 이상의 독립 변수 간의 선형 상관관계를 모델링하는 통계학적 기법이다. 데이터 포인트들을 가장 잘 설명하는 직선을 찾아내어 변수 간의 인과관계를 파악하고 미래 값을 예측하는 데 사용된다. 머신러닝의 가장 기초적인 지도 학습 알고리즘 중 하나로 꼽힌다.
- 최소제곱법(Least Squares Method)
- — 실제 데이터 값과 모델이 예측한 값 사이의 오차를 제곱하여 그 합이 최소가 되도록 모델의 파라미터를 추정하는 방법이다. 오차를 단순 합산할 경우 양수와 음수가 상쇄되는 문제를 해결하기 위해 제곱을 사용하며, 회귀 계수를 결정하는 가장 표준적인 연산 방식이다.
- 결정계수(Coefficient of Determination (R-squared))
- — 회귀 모델이 실제 데이터를 얼마나 잘 설명하는지를 나타내는 성능 지표로 0에서 1 사이의 값을 가진다. 전체 변동량 중 회귀 직선으로 설명 가능한 변동량의 비율을 의미하며, 1에 가까울수록 모델의 설명력이 높고 데이터에 적합함을 뜻한다.
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원문 발행 2026. 04. 23.수집 2026. 04. 23.출처 타입 YOUTUBE
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