Lean Refactor: Agentic Strategy Search를 통한 증명 최적화

Lean/Mathlib의 잦은 업데이트 주기 속에서 LLM의 지식 cutoff이 현실과 동떨어진 경우가 많다. Lean Refactor는 전략 은행을 이용한 inference-time retrieval으로 다중 목표를 조정하고 버전 호환성을 유지하며 재학습 없이도 성능을 달성한다.

[단계 1] 문제 정의: Lean 증명은 길이와 컴파일 비용, 버전 호환성이라는 상충 가능한 다중 목표를 가진다. 단일 축으로 최적화하는 기존 접근은 이 상호작용을 놓치기 쉽다. [단계 2] 해결 원리: 전략 은행에 densely annotated한 refactoring 패턴을 저장하고, inference 시점에 목표를 재구성해 다목적 최적화를 추진한다. [단계 3] 기대 효과: 버전 간 전이성과 컴파일 시간 개선을 동시에 달성하고, LLM의 지식 cutoff에 의한 한계를 은행 메타데이터로 보완한다.

단락 1: Dense 전략 은행과 버전-aware 메타데이터의 구성 원리. 전략은 제목/설명/When to Apply/적용 가이드/예시/감소 정도로 구성되며, 컴파일 시간 감소와 버전 호환성 메타데이터가 포함된다. 단락 2: Multi-Objective Retrieval 설계. 쿼리-전략 매핑에서 코사인 유사도와 컴파일-비용 감소를 결합한 재정렬/필터링으로 목표를 달성한다. 단락 3: Plug-and-Play 에이전트 루프. Retrieval-Planer-Refactorer-Debugger의 순환으로 증명을 점진적으로 축약하고, 컴파일 실패 시 국소적 수정을 거친다.

경쟁 벤치마크에서 Proof 길이 압축은 최대 70% 이상, miniF2F/PutnamBench/Putnam2025에서 우수한 성능을 보인다. 연구 벤치마크에서도 평균 20% 이상 압축이 관찰되며, 여러 벤치에서 버전 호환성 유지 및 zero-shot 전이 성능 향상을 확인했다. 컴파일 시간 측면에서 평균 최대 60%의 감소를 보고하지만, 일부 케이스에서 버전 간 불일치로 상대 컴파일 시간이 증가하는 현상도 관찰되었다. 버전 필터링 Retrieval은 특정 Lean 버전으로의 전이에서 일관된 이점을 제공한다.